《中小学数学要义》前言(初稿)

来源于我的微信公众号《职业数学家在民间》

每位学生在中小学阶段,都要花费整整12年时间学习数学,而这12年又被分为三个阶段,6年小学,3年初中,3年高中。小学阶段的数学学习往往被小学阶段的数学考试所导向,所以许多小学数学老师并不清楚哪些小学数学知识才是核心和根基,哪些数学知识与中学的数学知识深度关联。至于初中阶段的数学学习则完全被中考所导向,所以许多初中数学老师也不清楚哪些初中数学知识才是核心和根基,哪些数学知识与高中的数学知识深度关联。到了高中,由于数学知识的广度和深度远胜以往,而高中阶段的教学也往往没有触及知识板块的深度关联,这就导致大量学生对数学学习倍感吃力。总之,不论是小学阶段,还是中学阶段,不论是数学老师的教学,还是学生的数学学习往往都缺乏对数学体系脉络和核心知识点的把握,都迷失在繁杂的数学知识和题型之中。

最近十几年,大量的家长直接参与孩子的数学教育,辅导孩子的数学功课,甚至额外为孩子准备大量课外数学习题,这已经成为了一种潮流。但是,家长群体对中小学数学体系的了解肯定远不如中小学数学老师,甚至对数学知识体系缺乏最基本的了解,所以他们往往会在数学教育问题上犯更大的错误,不少家长会把孩子的大量时间浪费在珠心算,速算巧算训练,多位数计算训练,小学奥数刷题,中学奥数培训等这些在整个中小学数学体系中是处于边缘的内容。

另外日趋激烈的升学竞争让许多中小学生开始提前学习高年级的数学课本。但是这些提前学习数学的学生往往会面临这样的问题:如何识别高年级的数学课本的核心板块和核心知识点?如何读懂课本知识点背后隐藏的数学思想?如何将已经掌握的数学知识和提前学习的知识作关联和类比?

所以《中小学数学要义》首先是为家长,老师,学生服务,希望能为他们非常清晰地指出中小学数学体系的根基和最核心知识点,而且这些最核心知识点仅仅通过两三条主线完全交织关联在一起,不同的知识板块之间还可以做自然的类比。整本书都在试图传达这样一个理念:一切数学知识皆有根源,没有什么数学知识是凭空创造的!在本书最后一章,我们用集合论的观点梳理了整本书的大部分知识点,希望读完这一章的读者能够相信:集合语言是数学世界的通用语言。

这本书的另一个目的是希望弥补目前通用的中小学数学教材的不足,目前的几个通用教材在知识点的解释,阐述方面还有不少有待改进的地方。另外教材中缺乏许多启发性的问题,为此我们在书中提了大量的数学问题,希望这些问题能启发读者进一步深入思考数学。

《中小学数学要义》只写我认为是中小学体系中最最核心的知识点,所以全书只有三百页左右,甚至更少。在整个写作过程中,内容的取舍一直是一个艰难的抉择。为了让整本书保持在初等数学的范围内,我们不讲极限,求导,积分,矩阵,线性变换等高等数学概念,虽然书中大量的线索已经直接指向了这些概念。为了突出主线与核心,我们不得不删除一些本身也是非常非常重要的知识板块,比如指数函数,对数函数,立体几何等等。

读这本书不需要多少预备知识,为了便于自学,我们还安排了一些课后习题。中小学数学老师,有中等文化程度的家长,中学生看这本书应该不会有多少障碍。我希望小学四年级以上的学生也看懂第1-3章的部分内容,为此我还特地将这部分内容写的浅显易懂,并请两位小学生试读。

按照惯例,出版这样一本书总要请学界名流写序作推荐,但我认为大可不必,让读者根据书中内容自行判断吧!

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