小学数学:交换律和结合律

图片[1]-小学数学:交换律和结合律-五车资料库

小学数学:交换律和结合律

交换律: A+B=B+A

结合律: (A+B)\times C=A\times C +B \times C

小朋友要理解加法交换律和结合律还是需要有一点挑战的。

在帮助小朋友理解交换律和结合律这两个运算规则的时候,我们不能满足于仅仅用具体数字来举例。比如,你看1+2等于3, 2+1也等于3,他们两个是相等的。所以有1+2=2+1,这就是交换律。不管我们列举多少个数字,这和我们生活中合情推理是类似的(对事实的不完全归纳),不能从数学的本质上去理解这个规则。规则是告诉我们,112233444+4444333221的结果,等于4444333221+112233444的结果,我们完全不用去计算具体的结果,我们知道这两个式子的结果存在,并且相等。

我们来看看怎样理解。

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假设有一个点阵,由两种颜色的点组成,蓝色的点阵长是A,宽是C,而红色的点阵长是B宽是C。一个人看的点阵是红蓝两个不同的点阵组成,他的算法是。另一个人对颜色不敏感,但不妨碍他计算点阵的个数,他看到的是一个单色块的点阵,长是A+B,宽是C,他的计算方法是等式的左边(A+B)*C。从上帝的视角看,点阵的数目是相同的,两个人计算的结果应该是相等。

规则让我们“看到”等式两边的数字存在且相等,甚至我们没有动笔计算,我们还是“看到”了。这个“看到”是抽象理解,更接近哲学深刻的思考。

维特根斯坦所说,一场暴雨过后,朋友问我,你看到多少颗雨滴,正确答案是很多颗,我们知道那个确切的数字一定存在。

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