小学数学建构式学习:从通透学习到发展能力

图片[1]-小学数学建构式学习:从通透学习到发展能力-五车资料库

前篇文章分享了2022数学新课标的变化和思考

数学新课标的课程目标强调「培养学生三个核心素养」:

(1)会用数学的眼光观察现实世界

(2)会用数学的思维思考现实世界

(3)会用数学的语言表达现实世界

为落实三个核心素养,新课标对学段划分和课程内容进一步做了优化。细化了每个学段数学学习的四个领域的内容:

  • 数与代数:「数与运算」、「数量关系」
  • 图形与几何:「图形的认识与测量」、「图形的位置与运动」
  • 统计与概率:「数据分类」、「数据的收集、整理与表达」、「随机现象发生的可能性」
  • 综合与实践:「主题式学习」、「项目式学习」

作为家长,了解新课标的要求,对指导娃的学习至关重要,「以终为始」思考娃的学习和辅导策略。

接下来,分享我们的教育理念、建构式学习、以及娃的变化,供各位家长学习交流。

教育理念:自主学习,关系亲密

《易经》曾说:

取法乎上,仅得其中;取法乎中,仅得其下。

意思是说,一个人制定了高目标,最后仍然有可能只达到中等水平,而如果制定了一个中等的目标,最后有可能只能达到低等水平。

我们「以终为始」来看新课标的要求,这里不仅有概念、知识、技能的基本学习要求,还有高水平的学习能力和思维能力的素养要求。

只是限于目前整体教育体系和水平的限制,大家更多地聚焦于看得见的知识和技能的学习,而对抽象的学习和思维这些高阶能力培养不知所措,或者不得要领。这就应了《易经》所说的「取法乎中,仅得其下」。

学习中的「取法乎上」是什么呢?是娃的底层学习和思维能力培养,这对一个人的发展至关重要。

三年前,当娃上小学时,我面临一个巨大的困扰:

到底是跟随应试教育的道路,还是去探索和创造理想中的教育?

我当时想,理想中的教育应该是什么样子的呢?

  • 从过程来说:娃要能感受到学习的快乐,享受探索、创造的过程,有愉悦的体验,充满成长和突破的喜悦,不断有新发现。娃自己有强烈的信心,去体验感受世界、理解世界、进而创造和改变世界。同时,还有一群共同成长、彼此激励的同伴
  • 从结果来说:我希望娃能成为一个自由的人,有自由选择的能力,创造自己想要的人生。这就需要她有强烈的主动性、责任感、探索欲、创造力,有深度的思考能力和卓越的创新能力。不仅能够生活在安稳的环境中,即使面对剧烈变化的环境和未知挑战,也有勇气和智慧开拓向前

这样的教育理念总结成一句话,就是我希望娃有「自主学习」和「亲密关系」的能力。

要实现这样的教育理想,就需要我们「取法乎上」。探索如何培养和发展娃的学习和思维能力,而不能仅局限于具体概念、知识和技能的学习。

那要如何培养和发展娃的学习和思维能力呢?这就需要建构式学习。

首先,让我们来了解一下「建构主义学习理论」。

‍建构主义学习理论的提出:让·皮亚杰

瑞士著名儿童心理学家、哲学家让·皮亚杰把儿童的认知发展分成四个阶段:

(1)感知运算阶段(感觉-动作期,0-2岁)这个阶段的儿童的主要认知结构是感知运动图式,儿童借助这种图式可以协调感知输入和动作反应,从而依靠动作去适应环境。

(2)前运算阶段(前运算思维期,2-7岁)儿童将感知动作内化为表象,建立了符号功能,可凭借心理符号(主要是表象)进行思维,从而使思维有了质的飞跃。

(3)具体运算阶段(具体运算思维期,7-11岁)在本阶段内,儿童的认知结构由前运算阶段的表象图式演化为运算图式。

(4)形式运算阶段(形式运算思维期,从11岁开始一直发展)这个时期,儿童思维发展到抽象逻辑推理水平。

小学阶段的孩子基本上在「前运算阶段到具体运算阶段过渡」和「具体运算阶段」。他们逐渐能够从具象化的实物抽象出数的概念、建立数感、符号意识、运算能力、简单的抽象逻辑和推理能力。

皮亚杰在二十世纪中叶提出了建构主义(Constructivism)学习理论,目标是关注学习是如何发生的。该理论指出:

人们会基于过往的经验和对世界的理解来构建知识(constructing knowledge),而不是获得知识(acquiring knowledge)。
孩子理解周围的世界不是通过学习大人所掌握的知识的”小孩子版”或只是作为一个空容器被灌输知识,而是作为一个活跃的个体与世界互动并构建出不断发展的理论。
皮亚杰把适应看作智力的本质,他把儿童看成建造自己的个人知识理论的小哲学家和科学家。他认为活动即是感知的源泉,又是思维发展的基础。

皮亚杰认为我们的学习是基于过往的经验和对事物的理解来建构自己的知识体系,而不是被灌输知识。我们通过把未知和已知建立关联不断建构、完善自己的知识体系。

建构主义学习理论的落实:西摩尔·派普特

西摩尔·派普特(Seymour Papert),一名来自南非的计算机科学家、数学家及教育家,是人工智能发展的先驱之一。

多年后,派普特把皮亚杰的理论充分地融合贯穿到 LOGO 语言的设计和实践之中。他曾在 1958-1963 年期间师从皮亚杰研究儿童发展理论。

派普特用LOGO语言设计了一款编程软件,由于绘图的光标一开始是一只小海龟,所以被亲切地称为「小海龟画图」

通过LOGO编程,派普特落实了皮亚杰的建构主义学习理论。

与一般的计算机语言不同的是,LOGO 语言输出的表现结果是几何图形。这是第一款针对儿童教学使用的编程语言。派普特也由此被称为「少儿编程之父」。

他还参与创办了麻省理工学院媒体实验室(MIT Media Lab)。

在 LOGO 编程语言中,孩子可以在键盘上写下指令,让小海龟在画面上走动,无论是上下左右,还是按照一定的角度、速度或重复动作等。

这虽然看起来简单,但其背后的学科知识是人工智能、数学逻辑以及发展心理学的结合。简单的指令组合之后可以创造出非常多的东西。

比如:

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甚至这个:

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不过,在 LOGO 语言发明的年代,计算机的价格太高,普通人根本用不起。于是派普特就发明了实体版“小海龟画图“。

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1984年,时任乐高公司 CEO 的克伊尔德·克里斯丁森在电视中看到了一次派普特的节目。当时派普特正在电视中演示实体 LOGO 海龟。克里斯丁森认为,实体化的海龟跟乐高的产品有很多相通之处,二者如果能够结合起来,一定是个不错的新产品。

随后,克伊尔德访问了 MIT Media Lab。在与乐高接洽后,帕普特提出了一个新设想,能否创造一个能替代电脑的乐高零部件——一个具有计算的功能,又能跟乐高一样小巧,足够便宜的零部件。在当时,这是一个巨大的挑战,然而这也将会是一个巨大的革命式的创新。

这个设想在1998年得以实现。那年,乐高发布了全新的可编程机器人产品——Mindstorms 系列。

为向帕普特致敬,乐高用他 1980 年出版的书名作了注册商标「Mindstorms」。从此,乐高掀起了一场全球的机器人风暴。时至今日,乐高机器人依然是全球最火爆的教育机器人。

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在1980 年的著作《Mindstorms》(中文名《头脑风暴》)中,帕普特写道:

通过编写计算机程序,孩子们既能尝试着理解和掌握最现代、最强大的技术工具,有机会触及科学和数学的最深处,并且体会到创建智能模型的美。

这样的观点时至今日,也是非常具有前瞻性的。

建构主义学习理论的发展:米切尔·瑞斯尼克

在 80 年代,受到帕普特启发的还有一名青年记者。一次偶然的机会,他听了帕普特的演讲,也由此改变了他对计算机的认知。第二年,这个年轻记者拿着MIT的奖学金,参加了帕普特的研讨班。

这个青年记者就是后来的「Scratch 之父」—— 米切尔·瑞斯尼克(Mitchel Resnick)。作为帕普特的学生,瑞斯尼克同样也是其一生重要的合作者。

乐高公司和 MIT Media Lab 一直保持着密切的联系和合作。1989 年,乐高向 MIT Media Lab 捐助了一个教授席位,帕普特也理所当然成为了第一位「LEGO Professor of Learning Research(乐高学习研究教授)」。在帕普特退休之后,为纪念他,这个席位名称改为 LEGO Papert Professorship of Learning Research,并传给了他的得意门生瑞斯尼克。

作为西摩尔理念的继承者,瑞斯尼克在 LOGO 的影响下,推出了更先进的面向儿童的编程语言——Scratch。Scratch 首个版本在 2007 年发布,在 LOGO 的理念与乐高机器人编程工具基础之上,推出了更易于儿童理解的用命令图块搭建逻辑的编程方式。现在支持在 iOS & Android 手机平板及桌上电脑跨平台使用。

到今天,Scratch 的在线平台已经有超过 1800 万注册用户,被翻译成 70 余种语言,在 150 个国家里被使用。Scratch 语言与各种硬件和软件相结合,被广泛使用在学校、家庭以及校外的计算机、编程教育等。

西摩尔·派普特的教育思想

帕普特的教育思想有四个核心要点:

1) 孩子在动手中学习。

在他看来,好的教育不是如何让老师教得更好,而是如何提供充分的空间和机会让学习者去构建自己的知识体系。当孩子们在制作一些对自己有意义的作品时,如编故事、编程序、或是音乐创作时,孩子们正处于学习知识的最佳状态。他们被自己的热情所驱动,主动地去获取知识而不是痛苦地被填鸭。

2) 可触摸的实体帮助思考具象化。

3) 强大的理论可以赋能个体。

4) 自我反省可以帮助孩子看清自己的思考与周遭环境的联系。

自我反省就像是编程过程中的调试(debugging)。就像程序中会出现错误(bug),需要反复调试一样,孩子可以通过调试自己来发现、分析并修正错误。这个过程是由孩子自己驱动的,教师扮演的角色只是在必要时给出反馈和提供支持。

调试的技能就是分析和解决问题的能力,这在儿童学习过程中非常重要,能够在现实生活中训练出批判性思维,孩子脑中的调试程序是「智力活动的本质」 。

皮亚杰和帕普特两人的建构主义学习理论成为了此后儿童编程教育思想的基础。

从皮亚杰的理论里,我们可以看到儿童编程科学的世界观和灵魂所在:对活动和交互的重视,让孩子在玩耍中不断创建和调整心智模式。

娃的学科学习:知识体系建构式学习

前面我们知道,皮亚杰提出的「建构主义学习理论」是人类认识世界和学习知识的高效路径。而帕普特用LOGO编程落实了皮亚杰的理论。

那么回到娃的学科学习中,我们应该如何落实「建构主义学习理论」呢?那就需要「知识体系建构式学习」。

从知识体系建构的角度,我们的学习就像是搭积木。

每个学科其实都有一个积木模型,也就是它们自身的知识体系。比如数学教科书,你可以把它看作一个已经搭好了的数学积木模型。那么我们要做的事情,首先是拆解研究这个积木模型到底是怎么搭建的,有哪些基本元素,如何一步一步组合起来,构成了模型整体。这就是理解学科知识体系的过程。

仔细研究拆解了这个积木模型的结构之后,接下来我们就要自己把它搭起来。也就是我们自己要去建构这个体系。

整个知识体系建构起来之后,再去巩固它。

所以从知识体系建设的角度,我们的学习有三个基本任务:

  1. 理解学科知识体系
  2. 建构学科知识体系
  3. 巩固学科知识体系

三个任务大致对应着3个步骤,我们将其游戏化,就产生了通透学习的3步游戏。

  1. 理解学科知识体系 => 寻宝游戏(识别、创建知识点)
  2. 建构学科知识体系 => 连线游戏(识别知识之间的相互关系、提炼知识演化脉络)
  3. 巩固学科知识体系 => 占领游戏(提高对知识点的掌握度、实现对知识地图的全方位占领)

按照这个3步游戏,循序渐进,保证每一步的学习质量,就能实现对知识体系的高效掌握。

1)寻宝游戏

在这一步,我们要在教科书上,识别其中的知识点,将它标记和创建出来。

知识点,就是教科书中的宝藏。

在这一步结束,将会产生零散知识点地图。

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2)连线游戏

在这一步,我们需要分析知识之间的相互关系,提炼知识体系的演化脉络,将第一步产生的零散知识点连接起来,从而建立起整体的知识体系。

在这一步结束,将会产生知识脉络地图。

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3)占领游戏

在这一步,我们需要评估和提升各个知识点的掌握度,在知识地图中进行标记,最终实现一统天下。

在这一步中,我们将会持续更新知识掌握度地图。

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通过寻宝、连线、占领3步游戏,我们就实现了教材知识体系的建构。

知识体系建构工具:知识森林软件

前面的知识体系建构3步游戏,需要高生产力的学习工具支持,因此我们研发了知识森林学习软件。

这套软件,目的是高效地实现「知识体系建设为中心」的通透学习。

具体来说,它实现了知识体系建设的四化:

1)知识体系可视化

你可以直观的看到知识体系地图,这当中包括:

  • 知识点
  • 知识之间的关系(线条)
  • 知识体系演化脉络(粗线)
  • 知识掌握度状况(不同颜色)

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2)知识建构集成化

基于通透学习三步游戏,我们的学科知识体系建构,是从识别教材中的知识点开始的,然后梳理这些知识点的相互关系。

在知识森林桌面软件中,提供这种无缝集成的建构支持。下图左边是教材电子页面,右边是知识体系地图。

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我们可以直接在选定教材页面上的知识点区域,对区域进行标注,创建知识点。在右边看到章节相关的知识体系。这样就在一个软件里,高效地实现了知识体系建设的任务。

3)知识建构协同化

知识森林软件支持团队协作共同建构一套知识体系,同学们可以一起共建,可以浏览、评论、做笔记。

老师也可以创建共享版的知识体系,同学们可以浏览、评论、做笔记。也可以把来自于同学的案例加入知识体系中,这样方便共享。

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4)数据统计精准化

今天传统的学习方式,是非常低效的,缺乏精准的数据支持。

比如:

  • 在过去的一章,你学习了多少个知识点
  • 这些知识点的掌握度状况如何
  • 知识点的应用场景有哪些
  • 有哪些错题,关联到哪些知识点

你会发现,对这些问题,你可能只有模糊的感觉,没有明确的数据。

在知识森林软件中,则是提供了精准的数据统计。

下图是对沪教版小学数学三年级下「用两位数乘除」一章,详细的知识点数量和掌握度统计:

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下图是对沪教版小学数学三年级下「所有错题和相关知识点」统计:

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一直以来,知识体系建构都面临4大挑战:

  • 知识隐性化
  • 知识碎片化
  • 知识粗放化
  • 知识个人化

知识森林学习软件,实现了知识体系建构的4个变革:

  • 从隐性化到显性化
  • 从碎片化到体系化
  • 从粗放化到精准化
  • 从个人化到协同化

有了这套软件,我们就可以形象化地创建、观察、研究、分析知识体系。从而,革命性地推动学科知识体系建设和学习生产力变革。

观看如下视频,感受这一世界领先的学习科技。

图片[16]-小学数学建构式学习:从通透学习到发展能力-五车资料库科技赋能学习https://www.zhihu.com/video/1528796974367551488

建构式学习的重要性:从通透学习到发展能力

建构式学习,让娃从整体上把握核心知识脉络,不仅能够帮助娃实现通透的知识学习,而且对娃的学习和思维能力发展至关重要。

建构式学习对娃「学习能力」的发展:

1)实现对新知识的通透理解、杜绝死记硬背

2)新知识的学习建立在已有知识的基础上,学习起来高效省力

3)新知识会融入到现有的知识体系中,持续强化知识体系

4)这种学习新知识的方式,同时也在巩固已有知识,真正实现了「温故知新」

5)这种学习方式,让人感受到学习的目的和意义,强化了学习动机

6)这样产生的新知识,是自主研究的成果,更容易让人掌握,产生成就感

7)这种溯本学习能力对一个人的快速成长至关重要

建构式学习对娃「思维能力」的发展:

1)从学科学习的角度,一旦掌握脉络,整个学科就打通了,势如破竹、游刃有余

2)掌握各科脉络,也是跨学科打通知识体系的关键所在

3)高屋建瓴掌握、推导建立核心知识脉络,是学习和研究中最高阶的能力之一,是人生中面对各个领域,建立洞察力、实现融会贯通的关键

4)建构知识体系,打通脉络的能力非常稀缺,远远超出学校和辅导机构的培养能力。因此家长要切实承担起这个责任,让娃从小形成这种高阶思维能力

建构式学习成效分享:娃的变化

过去三年多,我们一直在研究娃的知识体系建构式学习。这个过程,让我也重新梳理了一遍小学数学核心概念,从整体上把握核心脉络。让我对娃的学习有了更高的掌控感。在日常学习中,可以对娃提供针对性的高效辅导。

现在,娃也开始尝试自己建构学科知识体系。

三年多过去了,我们已经部分实现了理想中的教育「自主学习,关系亲密」,看到了娃几个方面的巨大变化。

娃的整体变化

  • 对难题、未知问题充满好奇心
  • 持续地发挥想象力和创造力
  • 开始建立更高的格局和视野,开始关注事物的本质规律,比如可以看到不同层次的学习,从学习的本质去思考
  • 有了更加正面的心态,面对未知问题也能冷静思考,寻求解决方案
  • 能够及时发现自己的心态问题,有了对自己心理状态的认知和分析能力
  • 越来越有自信了

娃在学习上的变化

  • 学习轻松省力,不刷题,仍保持优秀的成绩
  • 学习讨论能够回归到本质,通透理解
  • 娃的思考能力有巨大的变化,能够建立逻辑框架、运用模型去分析事物
  • 会主动探索知识的本质、主动建立知识的联系、实现知识迁移
  • 建构数学知识体系,整体把握核心知识脉络
  • 通透理解核心概念、公式、模型
  • 对概念、公式、模型变换应用场景,举一反三、融会贯通
  • 能够推导常见图形周长、面积计算公式
  • 总结出常见数学模型:加法模型、乘法模型、等量模型
  • 总结出常见的数学问题:植树问题、周期问题、流程问题、列表枚举、鸡兔同笼问题、周长面积问题、简单排列组合问题
  • 对学习有了更大的掌控感
  • 获得学期期末考核全优的成绩

娃和同学关系的变化

  • 刚转学时,基本上没什么朋友。后来,娃的学习越来越好,同学们都排着队找她玩
  • 娃转学换了个新环境,很快就能适应。相比之下,其他转学的小朋友需要很长时间
  • 随着娃的学习进步,其他小朋友也经常问她作业,小朋友还跟家长说娃讲得非常清楚,思路清晰
  • 娃目前正在筹划学习小组,邀请优秀、爱分享的同学共同学习进步。如果小伙伴有新的发现、新的知识,都欢迎分享,每个小朋友都有组织、主持的机会
  • 娃也得到了老师越来越多的表扬,娃和老师、同学关系都越来越棒了

如果你对建构式学习感兴趣,请发送邮件到913544202@qq.com与我联系。在邮件中,请包含如下的内容:

  • 你是谁?
  • 你/娃面临怎样的学习挑战?
  • 你期望得到的帮助是什么?
  • 你方便联系的微信号?

期待与你和娃的交流。

欢迎关注「成长的探索」

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