为什么小学数学学霸到了中学变渣了?

前天一个同事找我诉苦,刚上初一的儿子期中考试成绩出来了,小学位列数学学霸之列的儿子,这次数学只有80多(满分120),而班级最高分却有119。恰好自家一个熊孩子也马上面临升入初中的关键时期,所以这也引起我的强烈兴趣,这几天仔细研究了小学和初中的数学知识架构,真还发现了一些端倪。


小学数学主要有七大模块

一数的概念和运算。包括正数、负数、自然数、小数、分数的四则混合运算(加减乘除),运算律

二数论基础。包括质数、合数、倍数、余数、因数、完全数、奇数、偶数等

三几何基础。平面几何:长度、周长、面积、角度、几何图形、圆、平行线、平移对称旋转等。立体几何:长方体、正方体、圆柱、圆锥、立体截面

四是生活中的数学,包括单位换算、钟表、方向、位置、比例、比例尺、统计图等;

五是统计和概率初步,包括可能性、加乘原理等;

六是应用题,包括鸡兔、牛吃草、差倍、溶解问题、行程等常见问题,也包括算术解法和方程。

七是方程初探。一元一次方程。

总结发现,小学数学最核心的能力要求是计算。四则运算是计算,几何中求周长、面积、角度也是计算,应用题考的也是计算。其他的知识多为介绍一些浅层次的背景知识,并不涉及太多抽象思维。

而到了初中,数学的画风就变了。

初中数学在小学计算的基础上又增加了两项要求–逻辑推导和抽象思维。

比如同样是平面几何,小学主要侧重的是计算,求周长、面积等。而初中注重的确是逻辑推导,各种逻辑推理和证明,对推导步骤有非常严格的要求。

另外初中新增的多元一次方程组、一元二次方程、函数等都涉及非常抽象的思维,同时会有包含着逻辑推导和代数计算的综合运用。

中学的计算也更为复杂。是在抽象思维基础上的计算。比如整式的计算,因式分解等比起小学要更为抽象。

所以就有句俗话,小学数学好未必真的好,小学数学差那是真的差。

如何做好小学和中学的数学顺利衔接

在小学阶段,首先是把计算能力练过关。毕竟,计算在小学、初中甚至高中都是基础中的基础。

同时在学有余力的基础上,还要注重逻辑推导和抽象思维的培养。

怎么培养呢?我感觉小学奥数是个非常好的拓展方式。

先捋一捋小学奥数有哪些内容。

按大类来分,小学奥数主要分为计数、数论、几何、计算、行程问题、应用题和组合杂题共七大类

计数部分,主要包括排列组合、概率初步、几何图形计数、容斥原理计数等内容。

数论部分,主要包括整除、同余、孙子点兵、不定方程、质数合数、奇偶性、完全平方数、进制等内容。

几何部分,主要包括长度、角度、周长、面积、体积、展开图等内容。

计算部分,主要包括简便计算、数列计算、小数与分数、方程等内容。

行程问题,主要包括追及、相遇、流水行船、火车过桥、火车相汇、钟表指针等内容。

应用题,主要包括鸡兔、牛吃草、工程、溶液浓度等内容。

组合杂题,主要包括必胜策略、染色与覆盖、数字谜、数独、逻辑推理、图论等内容。

我们逐一分析这几类在中学的学习中各有什么用:

计数部分中的容斥原理,是高中数学中的集合部分必须掌握的内容;排列组合和概率,又属于每年高考必考题,而且高考难度基本不会超出小学奥数的难度。

数论部分的内容,在高考中极少出现,在前几年的自主招生考试中出现非常频繁,在去年的强基计划招生考试中,不少高校都出现了数论的题目。另外,对高中数学竞赛来说,数论是必考内容。

几何部分的内容中,面积、角度、长度等与初中平面几何一脉相承,是平面几何的基础;体积、展开图能培养空间想象力,是立体几何基础。

计算部分的内容中,数列计算是高中数列的基础,其它内容是基本功,计算能力的好坏,直接决定着数学成绩。同样一道解析几何的大题,在会做的情况下,计算能力好的学生可能5分钟就完成了,而计算能力不好的学生可能20分钟才能完成。

行程问题中的流水行船,本质上就是相对速度的概念,对物理学习很有帮助。

应用题中的溶液浓度,在化学中经常用到。

所以如果高中有志于竞赛路线或者报名强基计划,小学奥数一定要全部学好。强基计划的36所高校,可以降分录取,但大部分都要求竞赛获奖。

如果不打算走竞赛路线,小学奥数其实可以有针对性学习,重点学习那些与初中、高中相关性较大的模块,即:计数、几何、计算、行程和应用题。对数论和组合只需要了解即可。

但由于现在全国大部分地区都实行小升初摇号入学,学奥数对升学的重要性很小,所以很多学校、家长对此并不重视,甚至对此一无所知。也就错失了早一点了解这方面知识的机会。我并非鼓励学奥数,但很多人却理解错了奥数的含义,小学奥数并非是竞赛,刚才分析其仅有少量的内容是属于纯竞赛的高难度内容,大多数内容跟初高中的数理化关联很大,对学有余力的孩子是一个非常好的扩展方式。另外小学的奥数对于信息学竞赛也有极大的促进作用。

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