浅谈小学数学思想的重要性

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义务教育阶段的数学课程标准明确指出:“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”把“基本思想”作为“四基”之一这就明确了数学思想在数学教学中的重要地位。

数学思想,就是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识,是解决数学问题的基本观点和根本思想方法。它揭示了数学发展的普遍规律,对数学的发展有着导向作用。数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接具体的手段。小学数学思想方法是小学数学中运用的研究问题的思想和方法。

一、 我国小学数学思想的背景

在实施新课改和素质教育的今天,培养具有创新型的人才已成为社会共识。创新的人需要优秀的思维品质。而数学是思维的科学,在数学教学中渗透数学的思想方法对于创新型思维的培养至关重要,而这些必须从小学教育抓起。

二、 小学教学渗透的数学思想方法

依据《小学数学课程标准》,小学数学解题过程的有符号化思想方法、类比思想方法、化归思想方法、分类思想方法、方程思想方法、函数思想方法、集合思想方法、对应思想方法、数形结合思想方法、数学建模思想方法、代换思想方法、优化的思想方法、假设的思想方法、极限思想方法、统计思想方法。这些思想方法对于解决数学问题能起到事半功倍的效果。根据教学的实际经验介绍几种常用的数学思想方法:

(1) 符号化思想

英国数学家罗素说过:“数学是符合加逻辑”。 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想方法。在实际教学中,符号化的数学思想方法经常使用。如数学中各种数量关系(时间、速度和路程 :S=vt ;反比例关系:xy=k );还有量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律(加法交换律: a + b =b + a ;乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac )、公式(平行四边形面积:S = ah ;圆柱的体积: V= sh );以及用符号表示图形(如三角形ABC 有符号表示角:∠1、∠2、∠3;两线段平行:AB∥CD )。通过这样的教学,使学生感受到使用符号的简洁性,逐步形成符号思想方法。

(2) 数学建模的思想

数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。数学建模就是建立数学模型来解决问题的思想方法。例如:小学数学三年级“用尺子测量物体的长度”的教学中,如果起始位置从“0”刻度测量大部分同学可以很快的说出结果。但是如果起始位置不是在“0”刻度,这个时候好多学生就会出现误区,认为尺子对应的刻度是多少,这个物体就是多长。造成这个误区的原因是学生对于测量方法没有理解透彻。其实,针对这个问题我们可以建构一个数学的模型:不论起始位置是不是在“0”刻度,假设物体左端对应的刻度是“A”,物体右端对应刻度是“B”,那么物体的长度就是:B – A ,也就是大刻度减去小刻度。这样建立一个关于如何测量一个物体长度的数学模型。另外一个数学建模的例子,就是在六年级上册学习分数除法的有关知识时,通过学习分数除以整数的知识类比迁移到一个数除以分数的算理,然后再结合整数除法,进行一个有关除法运算的一个知识建构,建立一个针对这几个类型都能使用的数学模型就是: M÷ N = M × 1/N (N ≠ 0 ),也就是建立有关这类除法运算的万能公式模型。

(3) 化归思想

化归思想方法就是转化的思想方法。转化思想方法是通过已掌握的知识解决未知的一种思想方法。在实际教学中,如几何的等面积变换(例如:五年级上册学习有关平行四边形面积的推导过程时,我们把未知的知识转化为已知的知识来进行探讨,就是把平行四边形的面积转化为长方形的面积,在这个转化的过程中,面积不变,只是形状发生了变化,继而通过长方形面积推导出平行四边形的面积);还有在解方程中(例如:解方程的过程,利用一些等式的性质、积与因数的关系等,实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程(x=a) );公式的变形中也常用到转化的思想方法(例如:小数乘法和小数除法就是转化为我们熟悉的整数乘法和整数除法来进行解答)。

(4) 数形结合的思想

数和形是数学研究的两个主要对象,数不离形,形不离数,一方面抽象的数学概念,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化。如低年级的乘法口诀数学教学中,教师要利用好小棒、图片等形象材料,做到数形结合,将抽象的数学概念具体化,把无形的解题思路形象化,才能使教学事半功倍;除此之外,在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系(如六年级上册探究“一个数除以分数”的算理时,可以借助线段图的方法找出他们之间的联系,也是数形结合思想方法的应用)。

三、 小学数学思想方法的意义

培养学生的学生的思维能力是数学教学的核心目标之一。而在教学中不断的渗透数学思想不仅可以锻炼学生的思维能力,还可以提高学生解决问题的能力。同时,教学中灌输数学思想也体现了现代数学教育观和数学素养的新内涵。而且对于提高教师的专业素养和教育教学水平起到举足轻重的意义。因此,搞好数学思想方法的渗透教学可以加深学生对概念、公式、法则、定律等数学知识本质上的理解,不断提升学生的创新思维能力,也是小学数学教学中实施素质教育的真正内涵所在。

(作者单位:河南省郸城县第二实验小学)

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