如何学好小学数学

图片[1]-如何学好小学数学-五车资料库

当我写下这个题目的时候,我有点儿担心自己能不能完成这个命题,尝试写一下吧,全文比较长(大约9600字),是我教学实践的一点心得,来不及一下子看完的话,先收藏以后再慢慢看吧。

我是一名中科院理学博士,此前一直在讲初中数学,在讲解的过程中,我发现很多孩子在数学学习上的问题其实都是小学阶段留下来的,如果在小学阶段能够建立良好的数学思维,形成正确的思维习惯和解题方法的话,那么到了中学阶段,学生的数学学习是不会出现大的问题的,正是基于这样的考虑,我才转投到小学数学的讲解之中。

一开始我就告诫自己,小学数学的讲解并不会很简单,因为一道数学题目的解决和讲解对小学生来说是完全两个不同的概念,因此,一定要从孩子的角度入手,去思考,去引导,去辅助他们建立强大的数学学习能力,在教学的过程中,我体会到要学好小学数学,必须做好以下几方面的工作。

第一,培养兴趣

兴趣是最好的老师,这一点我想大家都是认同的,有了兴趣的驱动,后续的一切工作都会容易很多。实际上,数学本身就是有趣的,至少在我们最初遇见数学的时候,它是有趣的。让孩子接触数学,体会数学的趣味其实并不是很难,但为什么很多同学却那么讨厌数学呢?甚至成年后一看到数学公式就直摇头,我认为这个问题很大程度上是家长的原因造成的。

数学本身是有一定趣味性的,因为数学本身蕴含了对客观世界的一些规律性的总结,孩子们通过学习数学来认识客观世界,感受客观世界,甚至总结客观世界,同时,在客观世界中又会发现数学无处不在,这个相互认知的过程是非常容易引起孩子们兴趣的,但是在现实生活中,很多家长的一些错误做法,往往毁了孩子对数学的兴趣。

很多家长数学学习的不好,总是担心自己的孩子数学也会不好,客观的说,数学学习还是需要一定天分的,不过就小学校内知识而言,完全不需要所谓的数学天分,只要正常学习,任何普通人都可以学好(至少不会学不好),可实际上一些家长在孩子很小的时候就有意无意的给孩子灌输数学是很难学的,把数学描述成一种很可怕的事物,孩子未学先怯,读个题读的提心吊胆,无形中给孩子很大的压力。

这类家长还有一个特点,就是把数学学习等同于做题,而且往往很注重“营造氛围”,必须端坐在课桌前,动笔计算才叫学习数学,在辅导孩子的过程中,非常喜欢强调公式的作用,把数学学习仪式化,复杂化,抬高了数学学习的门槛,形成了孩子学习数学的天然壁垒,孩子在这样的环境下,且被灌输数学是一门很难的“功课”,学习数学的兴趣自然会消耗殆尽。

其实,培养孩子学习数学兴趣的方法非常多,我就以我自己幼儿时期学习数学的事情为例,给大家介绍几种数学游戏。

图片[1]-如何学好小学数学-五车资料库

比如说掷骰子游戏,家长可以给孩子买几个游戏用骰子,不是打麻将那种小骰子,是那种比较大的,视觉冲击比较明显的骰子。最开始的时候,家长可以和孩子玩掷两个骰子的游戏,我们知道,掷出去的骰子点数是随机的,随便掷出去的两个骰子,必然会呈现两个随机数,家长可以引导孩子去计算两个骰子的和,训练孩子两个一位数求和。

实际上,掷骰子游戏有很多种玩法,比如在掷两个骰子的时候,我们还可以让孩子去计算大数减小数,这样的话,减法也就练习了。

当孩子对两个数字相加比较熟悉后,我们可以增进骰子的数量,比如掷三个或者四个骰子,让孩子迅速计算出这些骰子的和甚至是积,我小时候就是用骰子训练自己的计算能力,一直到现在,我的口算水平都还保持的不错。

除了掷骰子,还有很多益智类的游戏,比如说数独游戏,扫雷游戏,竞争策略游戏等等,这些游戏都可以由家长带着孩子一起玩,其他的诸如七巧板或者现在各种新型的益智游戏,家长们都可以在网上或者实体店里购买到,我就不多说了,我再分享一个提升孩子对数学兴趣的事情:算账。

图片[3]-如何学好小学数学-五车资料库

现在的孩子物质条件要比我们那个时候好上太多,很多孩子可以说要什么有什么,家庭条件变好了,但如果没有正确引导,很容易给孩子养成饭来张口衣来伸手的坏习惯,而且这样的孩子往往不知道父母的艰辛,不懂得感恩,我在日常生活中总是让孩子来算账,让他了解一些家庭生活运转的事情,了解一点生活日常,比如说要他对一些商品的价格有一个基本的认知,平时和我去超市的时候,我们会在每购买一件商品时,默默的记下价格并口算出结果,当我们结账的时候,比较一下谁的答案更加接近最终的价格,这个过程不仅仅训练了孩子的计算能力,也让他知道父母赚钱的不易,生活的艰辛,其实不用几次,孩子就会改掉大手大脚花钱的毛病。

还有一个因素是影响孩子数学学习兴趣的重要方面,那就是学习成绩。人是社会动物,我们需要得到外界的认同,孩子也不例外,在学习的过程中,如果这个过程给孩子带来的是夸奖和鼓励,是一种正向的激励,孩子继续下去的动力就会更足一些,如果得到的是批评甚至训斥,我想,从天性上没有人会主动继续下去。因此,除了让孩子发现生活中的数学,主动发现数学的趣味之外,还需要孩子在数学学习过程中体会到快乐,这个快乐是家长的鼓励,老师的赞扬,试卷上有竞争力的分数,当然,也有战胜数学难题所获得的征服感。

因此,我非常反对家长在孩子非常小的时候(1、2年级之前)提前给孩子灌输奥数知识,特别是比较难、比较绕、比较烧脑的题目,因为这样做的唯一后果就是浇灭了孩子学习数学的热情,让他们无法从学习数学中体会到战胜困难的成就感。

可以从身边的生活细节入手,让孩子主动发现生活中的数学,或者由家长引导,在生活中探究数学。适度引入一些逻辑性强,表述规范没有歧义的奥数题目,拓展一下孩子的视野。这些都会对提升孩子对数学学习的兴趣起到一定的作用。

第二,培养思维

很多家长跟我说,想让孩子到我这里来学习数学,培养一下孩子的数学思维,数学学习必须重视思维培养,但具体地说,数学思维是什么?或者说数学思维的主要构成是什么呢?我对此的理解是,数学思维应该包含:分类思维、抽象思维、归纳思维。

(一)分类思维

大家可以回忆一下问数学老师问题的情景,不夸张的说,你问数学老师的任何一道题,他回答你的第一句话都是相似的,比如:“×××,这道鸡兔同笼问题咱们在课堂上讲过很多次了“,“×××,行程问题中,距离、速度、时间之间的关系要记清”,“×××,你计算问题怎么总是不过关呢”,聪明的读者可能已经发现了上述对话中老师的逻辑,即他首先就把问题进行了分类,然后利用每类问题的常规解题思路来分类解决问题。

数学问题是错综复杂的,实际上,到了小学高年级,一些复杂的应用题考察的已经不是单一的知识点,而是多个知识点的综合运用,这就需要学生首先把问题进行大的分类,分析题目的主要框架,再根据每种问题的处理方法分类处理,通俗地说,就是把问题大卸八块,逐个击破,复杂问题简单化,综合问题单项化,这样做的好处是显而易见的。而逐个击破的前提条件就是要对问题进行分类,进而对考点进行分类,再对解答方法进行分类。

对于低年级的学生来说,如何进行分类思维的训练呢?我建议大家平时多做一些数图形个数问题,比如下图,数出图中线段的个数。

图片[4]-如何学好小学数学-五车资料库

这道题本身不是很难,不过家长需要注意的是孩子数线段个数的方式,比如,可以固定一个点(如A点),依次数出AB、AC、AD、AE,再固定B点,数出BC、BD、BE,再从C点出发…

当然,也可以按照线段有小到大的顺序数,比如AB、BC、CD、DE、AC、BD、CE…

上述两种数法很明显都是按照一定的规律一定的次序依次数的,这其实就是分类思维的一种体现,经常做这类题目,对于低年级学生培养分类思维是很有好处的,而且对他们认识图形,熟悉图形也很有帮助。如果孩子对图形个数问题掌握的很好很快,家长也可以给孩子出一些更加复杂的图形问题,比如下面这样的(数出图形中的等腰三角形个数),我整理了一些数图形个数问题的经典图形,有需要的家长可以给我留言。

图片[5]-如何学好小学数学-五车资料库

到了三年级,孩子对文字的理解要更深刻一些,这个时候可以给孩子练习一些加法原理问题,为什么这个问题要单独讲一下呢,因为在学校教育中,这一块虽然也有所提及,但重视程度不够(可能是加法原理会出很难的题目的原因吧,除了个别例题会谈一下加法原理,在学校的考试中,加法原理几乎很难出现)

比如:在四位数中,各位数字之和是4的四位数有多少?这道题充分的体现了分类思维,家长可以先自己做一下,再考考孩子,看看结果如何(小提示:可以先把千位上的数字进行分类,很显然,千位上只能是4、3、2或者1,对每种情况分别计数,答案见文末)

(二)抽象思维

数学是一门抽象的学科,事实上,数字本身就是对客观事物的一次抽象,我们在小时候第一次接触数字时,家长可能是用的苹果,或者小球代表数字1,比如一个苹果,一个小球,一张桌子等等,但是在数学学习中,这些现实中的事物都不出现了,取而代之的是数字1、2、3…

培养抽象思维和在生活实际中发现数学并不矛盾,发现数学,提炼逻辑关系和数量关系,进而形成经验认识(公式的形成),这个过程本身就是数学学习、发展的过程。因此,家长一定要重视孩子的抽象思维养成,那么如何培养孩子的抽象思维呢?

学习英语的同学应该知道,要拥有正确的发音,必须学好音标,因为音标是发音规则,是发音的基础要素,一些无良的老师会用汉字标示的方法教孩子英语发音,这样做是错误的,比如wonderful这个单词,有的老师可能是为了哗众取宠吧,竟然教学生读“弯的four”(手动无语脸)。同理,在数学学习中,我们也要对标英语学习中的音标,即找准数学学习中的规则,这个规则表面上看是数学公式,实际上是事物发展变化的内在逻辑。

在做数学题目的时候,首先应该把题目的脉络梳理清楚,根据题目的描述,理清蕴含在题目里的逻辑关系,再利用数学语言,也就是数学符号系统对问题进行求解。

但是,在现实中,很多家长甚至机构老师热衷于总结题型,总结公式,甚至让孩子去背这些公式,这样的方法是不可取的。数学公式确实是数学知识点的精华所在,但被动地接收远不如主动地获取来的真切,影响深远。

对于小学生来说,一下子建立起抽象思维实际上还是有一些困难的,我在教学的过程中发现,可以通过数形结合的方式,逐渐的引导孩子建立抽象思维,这种方法其实就是大家熟知的线段图法,我们以下面这道题为例,展示一下线段图法在梳理题目逻辑,构建解题思路,完成算式等方面的作用。

女儿今年8岁,母亲今年38岁,多少年后母亲年龄正好是女儿年龄的3倍?

这是一道三年级年龄问题,本质上是一道和差倍问题,一般的,我们可以利用年龄差不变这个知识,计算母女的年龄差38-8=30(岁),然后利用差倍关系(母亲的3份-女儿的1份=2份),计算出1份代表的年龄,即30÷(3-1)=15(岁),这样的解法当然没有问题,但是这样的教法值得商榷。

首先,学生对年龄差不变这个关键因素理解的不够深刻(事实上只能说年龄差在一般情况下是不变的,想一想什么时候会发生变化?),其次,差倍关系这一点上,很多同学是很难看明白的,为什么要用3-1,这一步很关键,第三,这样教的后果,很可能会造成学生注重公式运用而忽视逻辑关系梳理的后果,而一旦形成了机械的僵化的公式化解题思路后,对于一些变形题,学生是完全没有能力解决的,再来看线段图法是如何解决这类问题的。

图片[6]-如何学好小学数学-五车资料库

首先,画出两条线段,分别是黄色代表女儿年龄,蓝色代表母亲年龄(一次抽象,用线段长度代表数量关系),然后等量的画出两条红色线段,代表年龄增长的量(又一次抽象,用线段的增长表示年龄的增长),根据题意我们知道,此时,目前年龄是女儿年龄的3倍,画出下图。

图片[7]-如何学好小学数学-五车资料库

由于母女的年龄是同步增长的,因此,年龄差是不变的,即图中紫色线段的长度仍然等于38-8=30,而显然,紫色线段的长度恰好是2份,这个比较难懂的2份关系通过线段图竟然清晰的表达了出来,看图说话,照着图形列算式就可以轻松的把这道题解决了。

线段图法的好处是,一方面可以训练孩子的抽象思维能力,把文字内容转化成图形进行表述,另一方面,又可以简化解题思路,利用图形可视化的方式阐述文字内涵的逻辑关系以及数量关系,进而快速解决应用问题。

(三)归纳思维

学数学的本质在于学,学是一个动词,它的施动者必须是学生自己,而不是家长或者老师等其他人,那么,在学习数学的过程中,非常重要的一点就是,学生要主动的探究问题,分析问题,发现问题的内在规律,这就需要归纳的思维。

一些数学问题是很复杂的,在解决这类复杂问题时,首先要做的就是化繁为简,把复杂的问题尽量拆分开来,通过几步或者若干步观察,分析题目给出的条件中隐藏的规律,通过对规律的把握求解问题。

比如在三、四年级我们会遇到这样的题目:

图片[8]-如何学好小学数学-五车资料库

如果单纯的去画线,我想是没有人能做出来的,即使借助计算机画图,肉眼都无法分清到底是分割出了多少个区域,很多孩子对这种题目完全无从下手,只能等着老师公布答案。

当然,这道题还是很难的,不过,并不是无从下手,题目要计算100条直线将平面分割成多少个区域,我们可以把这个问题做一个简化,先看看1条直线把平面分割成几个区域,再看看2条直线、3条直线…绘制一个表格,梳理一下数量关系,一些隐含的规律就付出水面了。(这道题的详细解答见文末)

归纳思维是学习数学的重要手段,数学学习在本质上就是从已知发现趋势,再由趋势上升到规律性认识,再由经验性的规律总结出普遍适用的原理、公式,而这个过程的递进,就是数学学习深入的过程,孩子只有完全的、自主的、深入的参与到全部过程,才能最有效的培养自己的数学思维,从这点上说,家长一定要重视归纳思维的养成。

第三,培养习惯

不仅是数学学习,任何一门功课,任何一个事物的学习,都要有良好的习惯做支撑,一个不按时完成作业,不认真开展练习的人,是很难真正掌握知识奥义的,而据我观察,绝大多数成绩不好的孩子都有一个共同点,那就是学习习惯非常不好。

如何培养好的数学学习习惯呢?首先从哪些习惯是好的数学学习习惯谈起。

(一)动脑。这一定是一句废话,但我还是要郑重的说出来。相比于其他的学科,数学的用脑量明显要高一些,这也是我的数学课基本上不超过90分钟的原因(怕同学们头痛,手动苦笑)。数学讲究观察、分析、总结,但这并不是说要直接运用总结好的规律性认识——公式去解决问题,在教学过程中我发现,有太多的学生太善于套公式去解决数学问题,一些老师在讲解数学题目的时候,总结了一些所谓的大招狠招,以为可以一招鲜吃遍天,实际上利用套公式的方法解决问题,大大简化了学生的思维,退化了他们思考问题的能力,对学生的学习是得不偿失的。

我们知道,读题是解题的第一步,也是非常重要的一步,但是一些家长甚至一些老师却用讲解语文的方式教育孩子解决数学问题,比如给题目中的数字标注下划线,比如在比和比例问题时要求孩子注意“的前比后”(这句话还是从一个学生那里听来的,到现在我也没弄明白什么的什么比),这显然是用学习语文的方法来学习数学,并不是用逻辑梳理、归纳推理的方法学习数学。

我在进行数学教学时,在第一次讲解的时候,尽量把最后的结论性陈述留给学生,如果学生无法立即给出准确的总结(是总结而不是答案)的话,我会在各种提示下进一步引导学生,总之,我非常看重学生自我归纳的能力,因为我坚信,这个结论如果是他自己说出来的,那这个知识点就是他自己挖掘出来且握在手里的,反之,如果是老师说出来的,这个知识点只是我送给他的,这两者之间的区别还是非常大的。

(二)动手。数学虽然抽象,但同时又和实践紧密地联系在一起,无论是小学、中学还是大学阶段,很多数学问题往往需要通过动手的方式获得解题思路,我们经常看到孩子呆坐在书桌前学习数学,一个下午也做不出几道题来,究其原因还是因为数学并不是仅仅通过冥想就能够学会的,需要动手参与,在行动中获得认知。

比如小学低年级阶段经常出现这类问题,张叔叔要把一只狗、一只鸡和一筐菜带过河,由于船小,他每次只能带一样东西过河,而且没有人时,狗会咬鸡,鸡会吃菜,张叔叔该怎样过河呢?这道题是我给小朋友的面试题,题目本身难度不是很大,慢慢做孩子都能做出来,我主要通过这道题观察孩子的动手能力,主动探究知识的能力。而一般的,这道题能够通过几次尝试很快做出来的学生,在今后的数学学习上都表现出显著的优势。

(三)动笔。除了动脑,学习数学还有一个非常重要的习惯就是动笔。首先,数学需要大量的计算,即使口算能力很强,对一些大数的复杂计算还是要依赖笔算,除了保证计算结果的正确率外,笔算还可以提升解题速度,节省解题时间,而考场上前面小题的时间积累会为后面大题的充分思考提供充足的时间。

另一方面,对于一些复杂的题目,比如上面举例用的年龄问题,我们还需要利用线段图方法勾勒出题目的脉络,梳理一下解题思路,甚至是发现解题思路,到了初中阶段,随着几何的引入和深入,一些题目需要添加辅助线,一些题目需要数形结合,这个时候如果孩子的动笔能力不行的话,对这类题可以说是束手无策的,因此,家长一定要在孩子小学阶段就培养他们养成动笔解题的习惯。

我是教网课的数学老师,根据数学这个学科的学习特点,我要求我的学生上课时必须端坐在书桌前(平时思考数学问题时,可以在任何地方动脑分析,但是解题时必须拿出纸笔),动手动笔书写完整的解题思路和计算过程,而不能像学英语那样,缩在沙发上看着pad学习。

放一张我上课时的课堂记录

图片[9]-如何学好小学数学-五车资料库

(四)笔记。学习数学应该有一个笔记本,或者说至少要有数学笔记。以我自己为例,我在高中之前是没有数学笔记本的,但我会做课堂笔记,这些笔记我记录在课本上,有的时候字迹还很潦草,一点儿也不像网上展示的学霸笔记那样令人赏心悦目,不过笔记是做给自己看的,不是给别人展示用的,只要自己用的舒服就好。

我建议小学生做一下随堂笔记,笔记的内容可以是书上重点内容的下划线,也可以是对一些关键信息的简单总结,笔记不需要做的很漂亮,甚至不需要很整洁,但一定要有条理,要分类别分层次。

而且我建议小学生就在课本上做笔记,不要用单独的笔记本,原因主要有两点,一是小学数学的内容实在是太少,还没有必要单独用一个本子去记录,二是直接在书本上做笔记,在一个成天打交道的书本上记录一些信息,非常容易唤醒头脑中关于相关知识的联想记忆,对深入学习有明显的帮助。

(五)错题本。错题本是近几年流行起来的一种数学学习辅助工具,我在高中阶段自己编制了错题本,在小学阶段,以题目形式呈现的错题本我是没有的,不过,我有以题型形式和解题思路形式呈现的错题本,或者说是易错题本吧。

我看了一些孩子制作的错题本,很精美也很详实,不过我并不赞同这样去做,实际上,我也不是很建议孩子把错误的题目抄写在错题本上(尽管有一些家长会为孩子打印这些题目,节省了孩子抄题的时间),制作错题本的目的是让孩子在今后的学习中规避掉这些坑儿,因此,在制作错题本的时候,只需要把孩子没有掌握或者掌握不够扎实的题型列出来,并且相应的给出正确的规范的解题过程,最重要的一点,是要写出孩子对这类题目的认知感悟,比如这类题的特点是什么,遇到一些关键信息如何引导自己的思路,如何构想解题的步骤,而不是仅仅把错题抄一遍,把答案写上去。

第五,培养做题。数学学习不是做题,但是在学生阶段,落实的最后一个环节恰恰是做题,只有题目做对了,才能获得相应的分数,学习成绩好了,我妈就快乐,我妈快乐了,全家就快乐了(狗头保命)。

尽管我非常非常重视数学思维的构建,解题思路和解题方法的探究,但一切竞争到最后都是量的积累下质的跃变的比拼,没有长期的训练,即使是思路清晰的学生,也很难在考试中获得满意的高分。

很多孩子不喜欢刷题,很多家长也认为,题海战术扼杀了孩子的天性,一定是一种事倍功半的方法,一方面我们成年人都知道一万小时定律,在工作和生活中也尽可能去恪守这样的准则,另一方面,我们在培养孩子的时候却主动地有意识地忽视这项定律,突发奇想地思考有没有捷径可走。我们知道,两点之间直线段最短,这句话用在数学学习上一样适用,在学习上,最大的捷径就是不走弯路,要在正确的学习方向上坚持下去,而不是投机取巧寻找一些道听途说的捷径。

这里面我要谈一下一些家长的误区。

误区一:成绩不好的才需要刷题,成绩好的都是聪明孩子,他们不刷题。

实际上刷题是有门槛的,说句不客气的话,学渣是不配刷题的。何为刷题,顾名思义,就是大量做题,如果成绩不好,基础不牢,你让他做一晚上可能也就做5道题,这个量完全谈不上是刷题,可能连作业都完成不了吧。所以,我认为要想刷题的话,成绩至少还说得过去,至少基本概念的理解不能有任何的问题,在此基础上才可能刷的动题,否则做了3道题就熄火了。

误区二:刷题就是拼命的做题,一本接着一本的做练习题。

刷题当然不能盲目地刷,一定是有目的的去刷,如果只是看重做题量的话,干脆都去做口算天天练好了,很显然,刷题应该是去找一些自己薄弱的题型来加强练习,通过不断地练习某一类题型,逐步熟悉这类题型,进而充分掌握这种类型题目的解决方法。

小学阶段应该如何刷题,具体刷哪些教辅材料,我会另写一篇文章详细阐述。

第六,培养自信。虽然数学是有趣的,但实事求是地说,到了高年级,一些数学题目还是很复杂的,一些奥数题目甚至很烧脑,学好数学是需要付出一定努力的,甚至经过一番寒窗苦,未见梅花香自来。在数学学习过程中,特别是奥数学习过程中,一定会遇到挫折,这些挫折可能是做不出题目的苦恼,可能是想不到精妙解法的疑惑,也可能是枯燥的计算练习让人心烦意乱。

每个学生都会遇到这些问题,经历上述阶段,如果能够正确的引导,顺利的克服上述困难,数学成绩就会一直保持领先,变成真正的学霸,相反,如果在挫折中消沉下去,成绩也很可能走向平庸甚至下滑到很低的水平。

自信心的培养要讲起来得专门一篇文章来阐述,这里只是简单地罗列一些我的基本看法:

一方面是初期切忌打压孩子,给孩子出难题,在一年级的时候出二年级甚至三年级的奥数题,经常性的延长孩子做数学题的时间,不断的用难题和高强度挑战孩子的极限,这些都是非常错误的做法,孩子在每次做数学题的时候,最终都是以失败告终,这样的情景下怎么建立自信呢?正确的方式是由易到难逐渐增加题目的难度,让孩子在初期体会到做出数学题目的快乐,在中期感受到解决数学难题的喜悦,在后期能够鼓起勇气挑战自己的极限。

另一方面,让胜利成为激励孩子前进的动力。我面试孩子的时候一般来说就出两道题,其他的时间就是和孩子简单聊几句,不用几句话我就能知道孩子的成绩如何,学习习惯如何,我是怎么做到的呢?实际上成绩好的孩子在交流的时候可以明显地感受到他们的自信,因为他们在学校里总是获得正向的反馈,不断的激励他们前进,因此,我经常说学习成绩是提升自信的利器,两者是相互促进的。

此外,自信心是需要孩子自发产生的,在辅导孩子学习的时候要给予他们足够的耐心,给他们留出充足的时间思考问题,解决问题,而不要一股脑的把思路甚至答案和盘托出,不经过一番努力获得的成果是不值得珍惜的,孩子也不会因为来自家长或者老师的灌输而对自己的能力抱有信心,只有他们通过自身的努力解决数学难题,才会真正的建立起必胜的信念。

答案:

1:图中一共有38个等腰三角形;

2:各个数位上的数字之和是4的四位数一共有20个;

3:5051

解法1:绘制前五条直线分割平面区域数量的表格如下

图片[10]-如何学好小学数学-五车资料库

通过上表可以看出,分割区域数量形成的数列为2,4,7,11,16…相邻两项之差为2,3,4,5…,因此可以推测,分割区域数量成二阶等差数列,即a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4…a100-a99=100。这些项依次相加可得a100-a1=2+3+4+…+100,而a1=2,所以,a100=5051。

解法2:虽然解法1给出了直线分割平面区域数量的规律性认识,但这种推测是不严谨的,也许在若干步后这个规律会失效,因此,需要对直线分割平面区域有更深刻的认识。如下图所示:

图片[11]-如何学好小学数学-五车资料库

注意看标记了红点的那条直线,很显然,这条直线是该平面上第5条线,它与前面4条线相交出4个交点,如图中红点所示,且这4个红点把这条直线分割成5个部分,每一部分都将原来平面分割成两部分,因此,第5条直线在原来平面区域的基础上又增加了5个区域,到这里我们就知道,第n条直线会与此前n-1条直线相交出n-1个交点,这n-1个交点会将第n条直线分割成n个部分,每一部分都会在原来平面区域的基础上增加n个区域。

至此,有在平面上画出100条直线,最多将平面分割出2+2+3+4+…+100=5051个区域。

© 版权声明
THE END
喜欢就支持一下吧
点赞0 分享