小学数学经典七大知识体系,系统掌握这些,小升初考试不用愁

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小学阶段,一共有7大数学知识体系,包括计算体系、计数体系、应用题体系、几何体系、数论体系、行程体系、组合体系。如果想系统的学习小学数学,把基础知识夯实,我建议把七大体系扎实学完,补齐全部的知识短板,配合做一定量的常见题型,这样的话,应对小升初考试就没有什么困难了。

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一、计算体系

数学数学,通俗的讲就是关于数字的学科(当然还包括逻辑推理和归纳法),在小学阶段,计算是非常重要的数学技能,按照大纲要求,学生不仅要算的准,还要算的快,因此,每到假期,老师都会布置一些天天练的题目,其中绝大部分就是口算和速算。实际上,口算和速算是有区别的,口算是指对四则运算的灵活运用,和一些特殊值的计算技巧,可以说从某种程度上口算和巧算的要求是相似的,比如我们要记住25×4=100,37×3=111等特殊的值,还有就是“掐头去尾”法等计算方法,而速算则是一套相对独立的计算体系,比如34×36,可以用头同尾合十的计算公式,迅速得出3×(3+1)=12,4×6=24,所以答案是1224。一般来说,二年级以下的孩子可以适当的学一下速算,三年级以上由于计算习惯已经形成且难以改变,我不是很建议再学习速算。
实际上从我的教学经验来看,绝大部分孩子的计算能力都是不过关的,要么计算错误,马虎不断,要么计算太慢。计算过慢虽然在试卷上体现不出什么缺点,好像也没有扣分,但这种习惯对初中甚至高中以后的数学学习影响是深远的,如果前面简单的送分题不能快速的拿下的话,到了初中和高中,题量和难度大大增加后,学生几乎没有时间去思考试卷后面的题目。因此,我的建议是,小学阶段不仅仅要背99乘法表,还要背19×19乘法表,只有这样才能在计算中不落入下风,才会给自己在后面题目中拿分积攒时间。

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二、计数体系

说到计数体系,很多家长会和计算体系混为一谈,实际上两者关系还真不大。所谓计数体系,主要包含的内容有数图形个数、加法原理、乘法原理、排列组合、容斥原理、抽屉原理等等。这个体系的一大特点就是都是和数字有关,但又不是简单的四则运算,而是对数字的“再加工”,这类题目主要考察学生的分类思维,分类思维是三大数学思维(分类思维、归纳思维、抽象思维)之一,我认为是最为基础的数学思维。我们想象一个场景,一位同学拿着题目问老师如何做,你仔细想一想老师讲的第一句话是什么?她往往会说,这是一道××问题,比如这道工程问题…也就是说我们在做题的时候首先是对题目进行分类,然后再用我们熟知的解决这类问题的常用方法去尝试解决,可以说分类思想是解决所有数学题目的首要思路,但是,从实际教学经验来看,我认为很多学生这方面的能力都很欠缺,而更为严重的是很多家长都不重视分类思想。比如数图形个数问题,很多家长问我这类题有没有公式,当然,有的图形是有公式计算的,但绝大多数图形的个数计算,都是考察孩子的分类能力和细心程度,家长往往对学生一个一个数图形个数的方法非常不以为然,其实这样做恰恰让孩子失去了锻炼分类思维的机会。

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三、应用题体系

这部分应该是大部分孩子的弱项,事实上小升初考试的重点和难点都体现在应用题上。小学阶段学习到的应用题类型可谓花样繁多,三四年级常考和差倍问题,盈亏问题,五年级的面积问题和行程问题,六年级的浓度问题和工程问题,每一种类型题都有绝杀的本事,学生在处理这些问题时需要运用综合的数学思维才能够有效解决。

我认为做好应用题应该具备以下能力,一是很好的题目阅读理解能力,很多应用题题目本身就很复杂,字数又多,逻辑上又层出不穷,这类题大多数学生别说会做了,能看懂都成问题,这就需要孩子们在日常学习和生活中,要培养出较强的文字阅读理解能力。二是很好的归纳能力,由于小学阶段应用题类型太多太泛,很多孩子往往对具体题型知之甚浅,我的建议是做好课堂笔记,对不同类型题目分类梳理,对不同的方法反复应用直到熟练掌握,这样在考试的时候,至少可以依葫芦画瓢,按照套路拿到必要的分数。三是知识的融会贯通能力。绝大多数孩子还是不具备对知识的融会贯通能力的,比如说浓度问题,传统的做法就是设未知数,当然,有的同学也掌握了十字相乘法,但有没有同学想过用平均数的方法,从天平平衡的角度来分析解决浓度问题呢?再有就是工程问题,往往设总工程量为1,然后就是各种效率的除法运算,计算量大不说,算式由于充斥着大量的分数非常容易写错,有没有想过用行程问题的思想来解决呢。

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四、几何体系

几何体系是小学数学非常重要的一个体系,这个体系的构建效果直接关系到孩子初中阶段的数学成绩,我们都知道,初中数学得几何者得天下,几何图形的认知,周长的巧妙求解,面积的计算以及圆形、扇形图形的分割、旋转、割补,平移等等,都是考察的重点和难点。学好小学数学几何题目,我的方法就是多做,你没看错,就是多做题。我认为学生对几何题目的解决能力很大程度上依赖于孩子的“图感”,也就是说一道题能不能做出来,除了必要的分析外,第一感觉很重要,而这个感觉就需要大量的“看”,就好比画画的,需要经常看名画一样,培养自己的美感,培养自己的空间立体感,做几何题我的建议就是多看题,多做类型题,遇到垂直想到旋转构造相等的三角形,遇到中点想着延长一半再构造一个相等的图形,遇到45°想着等腰直角三角形等等。

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五、数论体系

数论体系是比较抽象复杂的内容,比如小学阶段会学到整除和求余的特性,分解质因数、分数与倍数、质数与合数等等。对于大多数小学生来说,数论体系既对他们有非常大的吸引力,又冷冰冰的拒他们于门外。事实上,数论体系是非常高深的数学问题,即使在小学阶段只介绍了皮毛,对小学生来说有时也像是天书一般,数论体系一般都出现在奥数竞赛中,在华杯赛、创新杯赛中经常会出现数论问题。对这部分内容,我认为孩子需要重点掌握分数与倍数、分解质因数等等,对一些探索类的,规律类的认识,如果学有余力可以适当尝试一下,对基础不是很好,且抽象思维能力一般的孩子,不建议他们在这个问题上花费太多时间。

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六、行程体系

行程问题可以说是小学阶段最为复杂的应用问题了,因此,可以将行程问题单独列出来加以说明。我们在小学阶段会学到相遇问题、追及问题、环形行程问题、流水行船问题、火车过桥问题、往返相遇问题、钟面行程问题以及综合行程问题等等。我认为学好行程问题,一是要用好线段图法,通过画线段图,把题目中的数量关系和逻辑关系清晰的表达出来,比如相遇问题、追及问题,至少要把大概的位置标注出来,这样才有利于学生理清思路,找到解决问题的突破口。二是要熟记一些公式,比如流水行船问题的船速水速的关系,火车过桥问题中车长和桥长的关系,以及火车相遇问题中两车所行路程总和与两车车长的关系等等,这些公式的熟练运用对快速求解行程问题是有很大帮助的。三是要充分发挥想象力,比如在追及问题中,如果“凭空”假设出另一辆车,往往对解题有非常大的帮助,通过凭空构建一个新的运动物体,可以瞬间把问题简化,轻松求解一些很难的行程问题。

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七、组合体系

我认为组合体系是最考验学生数学思维和数学能力的问题,比如数阵和幻方问题,算式谜问题等等,很多课外培优机构都把这类问题放在三年级甚至二年级讲,虽然数阵和幻方只用到了四则运算,但我认为其难度一点不亚于行程问题,一般我都会把它们放到五年级再讲。其他的组合体系问题还包括效率问题、策略问题、规划问题等等,在小学阶段这类题可能不是很难,但蕴含了非常深刻的数学原理,我十分建议同学们认真对待这类问题。

如果从小升初考试的角度,这类问题出题的概率很小,对需要一定考试分数的同学来说,短期内你不需要去过多的接触这类题目,但如果想夯实数学基础,训练数学思维,我倒是十分推荐这类问题。那么,这类题怎么做呢?我的建议是强化孩子的观察能力,这类问题往往体现出数形结合的特点,学生在解决时不仅仅要观察数字,还要看数字之间的位置关系,从图形关系上找出数字的逻辑关系。另一个建议则是假设求解,当某一位置上数字不是很确定时,可以尝试带入一个数字去探求题目的规律,试探一下题目的“深浅”,进而找到解决问题的突破口。

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结束语:

数学是一门基础学科,也是一门十分强调基础的学科,如果在小学阶段没有打好数学基础,那么在初中、高中阶段,数学学习将会是非常吃力的,而且很可能永远都无法追赶上来。如果孩子小学数学基础不好,我认为可以从上述七个方面逐一查漏补缺,补的时候不是一拥而上,而应该有针对性,而且要有计划性,要在一段时间内集中精力补齐某一方面的短板,而不是泛泛的面面俱到,那样的话往往没有太好的效果。

另一方面,熟悉我的人可能都知道,我非常强调训练的作用,也就是俗称的刷题,一定要做一定量的题,只有在量上有了一定的积累,才可能去谈什么质的飞跃。数学学习也是这样,对某一种类型题必须要经历认识——了解——熟练——深刻理解的过程,只有这样才能稳定的在考试中得到分数。

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